Question

При каких значениях параметра a уравнение (а-1)x^2-2ax-a=0 имеет один корень

Answer 1

Снача проверим когда а=1, тк в этом случае уравнение превращается в линейное 2x-1=0. x=0.5 Только один корень, значит это значение а подходит
Это квадратное уравнение и чтобы оно имело только один корень надо, чтобы дискриминант был равен 0. D=(2a)^2-4 (-a)(a-1)= 4a^2+4a^2-4a
8a^2-4a=0
2a^2-a=0
а(2а-1)=0
a=0 или а=0.5
Ответ: уравнение имеет один корень при а=0, а=0.5, а=1.

Answer 2

Уравнение (а-1)x^2-2ax-a=0 имеет один корень, когда дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас есть следующие коэффициенты: a = (а-1) b = -2a c = -a

Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-2a)^2 - 4(а-1)(-a)

Упростим это выражение: D = 4a^2 - 4(а-1)(-a) D = 4a^2 + 4a^2 - 4a + 4a D = 8a^2

Теперь приравняем D к нулю и решим полученное уравнение: 8a^2 = 0

Данное уравнение имеет один корень при a = 0.