Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!! Вычислить производные функции. 1) y= ( 1/x + 1) * (2x - 3) 2) y= x³/2x+4

Answer 1

1) y= ( 1/x + 1) * (2x - 3)
y'=(2x-3)*(-1/x^2)+2*(1/x+1)=2(1+x)/x-(2x-3)/x^2=(2x+2x^2-2x+3)/x^2=
=(2x^2+3)/x^2

2) y= x³/(2x+4)
y'=(6x^2(x+2)-2x^3)/(4(x+2)^2)=(4x^3+12x^2)/4(x+2)^2=
=x^2(x+3)/(x+2)^2

Answer 2

Вычисление производной функции y = (1/x + 1) * (2x - 3)

Для вычисления производной данной функции, мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной произведения и правило производной частного.

Начнем с функции y = (1/x + 1) * (2x - 3). Давайте разобьем эту функцию на две функции: f(x) = 1/x + 1 и g(x) = 2x - 3.

Вычисление производной функции f(x) = 1/x + 1:

Для вычисления производной функции f(x) = 1/x + 1, мы можем использовать правило производной суммы и правило производной обратной функции.

Вычисление производной функции g(x) = 2x - 3:

Для вычисления производной функции g(x) = 2x - 3, мы можем использовать правило производной линейной функции, где производная постоянного члена равна нулю и производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Вычисление производной функции y = (1/x + 1) * (2x - 3):

Теперь, когда мы вычислили производные функций f(x) и g(x), мы можем применить правило производной произведения, которое гласит, что производная произведения функций равна произведению первой функции на производную второй функции, плюс произведение второй функции на производную первой функции.

Таким образом, чтобы вычислить производную функции y = (1/x + 1) * (2x - 3), мы можем использовать следующую формулу:

y' = (f(x) * g'(x)) + (g(x) * f'(x))

где f'(x) - производная функции f(x), g'(x) - производная функции g(x).

Вычислим производную функции y = (1/x + 1) * (2x - 3):

Вычисление производной функции f(x) = 1/x + 1:

f'(x) = -1/x^2

Вычисление производной функции g(x) = 2x - 3:

g'(x) = 2

Теперь, подставим значения производных в формулу для производной функции y:

y' = (1/x + 1) * 2 + (2x - 3) * (-1/x^2)

y' = 2/x + 2 - (2x - 3)/x^2

Таким образом, производная функции y = (1/x + 1) * (2x - 3) равна:

y' = 2/x + 2 - (2x - 3)/x^2

Вычисление производной функции y = x³/(2x + 4)

Для вычисления производной функции y = x³/(2x + 4), мы также можем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной частного.

Вычисление производной функции y = x³:

Для вычисления производной функции y = x³, мы можем использовать правило производной степенной функции, где производная x^n равна n * x^(n-1).

Вычисление производной функции y = 2x + 4:

Для вычисления производной функции y = 2x + 4, мы можем использовать правило производной линейной функции, где производная постоянного члена равна нулю и производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Вычисление производной функции y = x³/(2x + 4):

Теперь, когда мы вычислили производные функций, мы можем применить правило производной частного, которое гласит, что производная частного функций равна разности произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции, деленной на вторую функцию в квадрате.

Таким образом, чтобы вычислить производную функции y = x³/(2x + 4), мы можем использовать следующую формулу:

y' = (x³ * (2) - (2x + 4) * (3x²)) / (2x + 4)²

y' = (2x³ - 6x³) / (2x + 4)²

y' = -4x³ / (2x + 4)²

Таким образом, производная функции y = x³/(2x + 4) равна:

y' = -4x³ / (2x + 4)²

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.