Question

Известно,что a, b, c - простые числа, причем сумма a+b+c четна. Докажите, что произведение abc также четно.

Answer 1

Если сумма трех чисел четна, то среди них должно быть одно или все три четные числа. Эти числа при умножении дадут четное число.

Answer 2

Для доказательства того, что произведение abc также четно, мы можем рассмотреть возможные варианты четности для чисел a, b и c.

Вариант 1: все числа a, b и c четные

Если все числа a, b и c являются четными, то их произведение abc также будет четным. Это можно легко увидеть, так как произведение двух четных чисел всегда будет четным, а произведение трех четных чисел тем более.

Вариант 2: два числа четные, одно нечетное

Если два числа a и b являются четными, а число c нечетное, то произведение abc все равно будет четным. Это можно объяснить тем, что произведение любого четного числа на любое число всегда будет четным.

Вариант 3: два числа нечетные, одно четное

Если два числа a и b являются нечетными, а число c четное, то произведение abc также будет четным. Это можно увидеть, так как произведение двух нечетных чисел всегда будет нечетным, и умножение нечетного числа на четное число даст четный результат.

Вариант 4: все числа a, b и c нечетные

Если все числа a, b и c являются нечетными, то произведение abc снова будет четным. Это можно показать, рассмотрев сумму a + b + c. По условию задачи, сумма a + b + c является четной. А сумма трех нечетных чисел всегда будет нечетной. Таким образом, чтобы получить четную сумму, произведение abc должно быть четным.

Таким образом, мы видим, что во всех возможных вариантах четности для чисел a, b и c, произведение abc является четным.