Question

Три седьмых частей всех учеников 5в класса выполнили проект только на компьютере, два седьмых частей написали только вручную, а остальные выполнили проект и на компьютере и вручную. Проект только на компьютере и только вручную выполнило всего 20 учеников. Сколько учеников выполнило проект, использовав оба способа?Помогите! Ребята у меня на последней странице даны ответы и там написано что получается 8, а решение как будет?

Answer 1

3/7+2/7=5/7 (уч) - только на компютере и только вручную.
5/7=20 уч
20:5=4
1/7=4
7/7-5/7=2/7 (уч) - и на компютере и в ручную
4*2=8

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников в классе за \( x \). Тогда:

- Три седьмых частей учеников 5В класса выполнили проект только на компьютере, что составляет \(\frac{3}{7}x\). - Два седьмых частей написали проект только вручную, что равно \(\frac{2}{7}x\). - Оставшиеся ученики, т.е., \(\frac{7}{7}x - \left(\frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x\right)\), выполнили проект и на компьютере, и вручную.

Также известно, что проект только на компьютере и только вручную выполнило всего 20 учеников. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x + \left(\frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x\right) = 20 \]

Решая это уравнение, найдем значение \( x \), которое представляет собой общее количество учеников в классе. После этого, чтобы найти количество учеников, выполнивших проект обоими способами, умножим \(\left(\frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x\right)\) на 2 (потому что это ученики, выполнившие проект и на компьютере, и вручную).

Решение:

\[ \frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x + \frac{2}{7}x = 20 \]

\[ \frac{7}{7}x = 20 \]

\[ x = \frac{140}{7} = 20 \]

Таким образом, общее количество учеников в классе \( x = 20 \). Теперь найдем количество учеников, выполнивших проект обоими способами:

\[ \left(\frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x\right) \times 2 = \frac{2}{7}x \times 2 = \frac{4}{7}x = \frac{4}{7} \times 20 = \frac{80}{7} \approx 11.43 \]

Таким образом, округив вниз до целого числа, получаем, что 11 учеников выполнили проект, используя оба способа.