Question

НОД и НОК чисел 24, 54 и 90.

Answer 1

НОД=6
НОД=2x3=6
НОК=1080
НОК=2x2x2x3x3x3x5=1080

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24, 54 и 90, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простом наблюдении, что если \(a > b\), то НОД(a, b) равен НОД(b, a % b). Процесс повторяется, пока \(b\) не станет равным 0. На этом этапе \(a\) будет равно НОД(a, b).

Применяем алгоритм Евклида:

1. НОД(24, 54): \(54 = 24 \times 2 + 6\) Теперь берем 24 вместо 54 и 6 вместо 24. \(24 = 6 \times 4 + 0\) Теперь, когда получили остаток 0, последнее ненулевое число (в данном случае, 6) является НОД(24, 54).

Таким образом, НОД(24, 54) = 6.

Теперь, чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), можно воспользоваться следующей формулой:

\[ НОК(a, b) = \frac{|a \times b|}{НОД(a, b)} \]

Найдем НОК(24, 54):

\[ НОК(24, 54) = \frac{|24 \times 54|}{6} = \frac{1296}{6} = 216 \]

Таким образом, НОД(24, 54) равен 6, а НОК(24, 54) равен 216.

Теперь давайте найдем НОД и НОК чисел 54 и 90, используя тот же метод:

1. НОД(54, 90): \(90 = 54 \times 1 + 36\) \(54 = 36 \times 1 + 18\) \(36 = 18 \times 2 + 0\) НОД(54, 90) = 18.

2. НОК(54, 90): \[ НОК(54, 90) = \frac{|54 \times 90|}{18} = \frac{4860}{18} = 270 \]

Таким образом, НОД(54, 90) равен 18, а НОК(54, 90) равен 270.

Теперь, если мы хотим найти НОД и НОК для всех трех чисел (24, 54 и 90), просто применим те же шаги для НОД и НОК соответствующих пар чисел:

1. НОД(6, 18) = 6. 2. НОК(6, 18) = 18.

Таким образом, НОД(24, 54, 90) = 6, а НОК(24, 54, 90) = 18.