Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x^2 х=-1 х=1 ,y=o

Answer 1

$y=4-x^2\; ,\; \; x=-1\; ,\; x=1\; ,\; y=0\\\\S= \int\limits^1_{-1} {(4-x^2)} \, dx =2\cdot \int \limits _0^1 \, (4-x^2)\, dx=2\cdot (4x- \frac{x^3}{3} )\Big |_0^1=\\\\=2\cdot (4- \frac{1}{3})=2\cdot \frac{11}{3} = \frac{22}{3} =7 \frac{1}{3}$

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x^2, x = -1, x = 1 и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Сначала давайте визуализируем данную фигуру.

Визуализация фигуры

Для начала, нарисуем график функции y = 4 - x^2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 4 - x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График y = 4 - x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

Обратите внимание, что в данном случае, у нас есть два ограничения по x: x = -1 и x = 1. Также, у нас есть ограничение по y: y = 0.

Вычисление площади фигуры

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем воспользоваться интегралом. Площадь фигуры будет равна разности интегралов функции y = 4 - x^2 между пределами по x, где линии пересекаются с осью x (x = -1 и x = 1).

from scipy.integrate import quad

# Определяем функцию, которую будем интегрировать
def f(x):
    return 4 - x**2

# Вычисляем площадь фигуры
area, error = quad(f, -1, 1)

print("Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x^2, x = -1, x = 1 и y = 0, равна:", area)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x^2, x = -1, x = 1 и y = 0, равна значению, полученному при выполнении кода выше.