Question

Для того чтобы обеспечить одного человека чистым воздухом,необходимо вырастить растения на площади 45метров в квадрате. Какими натуральными числами,отличными от 1,можно выразить изменения участка земли прямоугольной формы,который нужно озеленить?Сколько решений имеет задача?

Answer 1

45=15 *3

45=9*5.

имеет только два решения..

Answer 2

Разложим 45 на простые множители:

45=3*3*5, значит варианта только 2:

3*15=45

9*5=45

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного участка земли через \(x\) и \(y\), где \(x\) - это одна из сторон, а \(y\) - другая. Мы знаем, что площадь участка должна быть 45 квадратных метров.

Математически это выражается уравнением: \[x \cdot y = 45\]

Также из условия задачи мы знаем, что длина одной из сторон должна быть на 3 метра больше, чем длина другой стороны. То есть: \[x = y + 3\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Подставим выражение \(y + 3\) в уравнение площади: \[(y + 3) \cdot y = 45\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[y^2 + 3y = 45\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: \[y^2 + 3y - 45 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = -45\).

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 9 + 180 = 189\]

Теперь решим уравнение для \(y\): \[y = \frac{-3 \pm \sqrt{189}}{2 \cdot 1}\]

Таким образом, получаем два решения для \(y\). Одно из них положительное, а другое - отрицательное. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому рассматриваем только положительное значение: \[y = \frac{-3 + \sqrt{189}}{2} \approx 6.72\]

Теперь найдем значение \(x\), используя уравнение \(x = y + 3\): \[x = 6.72 + 3 \approx 9.72\]

Таким образом, одно из решений - \(x \approx 9.72\) и \(y \approx 6.72\).

Следовательно, одним из вариантов размеров участка будет примерно 9.72 метра на 6.72 метра. Поскольку у нас есть два решения для \(y\), можно предположить, что второй вариант будет, наоборот, более узким и длинным.