Question

Известно, что в шестиугольнике A1A2A3A4A5A6 все углы равны. Найдите длину отрезка A1A6A1A6, если длины отрезков A2A3, A3A4 и A5A6 равны 4, 3 и 2 соответственно.

Answer 1

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). 
Для шестиугольника это 180*4 = 720°, один угол равен 720/6 = 120°.
Сторона А4А5 параллельна А1А2 (поворот составляет 3*120° = 360°).
Если сторону А2А3 продлить до пересечения с А4А5, то этот отрезок будет равен 4+3 = 7 (углы по 60° после точки А3).
Этой же длине равна сумма сторон А1А6+А6А5.
Отсюда А1А6 = 7-2 = 5.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать свойства шестиугольника. Если в шестиугольнике \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\) все углы равны, то он регулярный, а значит, все его стороны равны.

Мы знаем, что длины отрезков \(A_2A_3\), \(A_3A_4\) и \(A_5A_6\) равны 4, 3 и 2 соответственно.

Так как шестиугольник регулярный, все стороны равны. Обозначим длину любой стороны как \(s\).

Тогда: \[ A_2A_3 = A_3A_4 = A_5A_6 = s \]

Имеем следующее: \[ A_2A_3 = 4 \] \[ A_3A_4 = 3 \] \[ A_5A_6 = 2 \]

Таким образом, мы можем записать: \[ s = A_2A_3 = 4 \]

Теперь нам нужно найти длину отрезка \(A_1A_6\). Этот отрезок состоит из двух сторон шестиугольника: \(A_1A_2\) и \(A_5A_6\). Таким образом, \[ A_1A_6 = A_1A_2 + A_5A_6 = 2s \]

Подставим значение \(s\): \[ A_1A_6 = 2 \times 4 = 8 \]

Таким образом, длина отрезка \(A_1A_6\) равна 8.