Question

Помагите пожалуйста с решением неравенств: 3 в степени x-4≥1

Answer 1

3^(х-4)>=1
3^(х-4)>=3^0
х-4>=0
х>=4
[4; &)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[3^{x-4} \geq 1.\]

Чтобы решить это неравенство, давайте воспользуемся следующими свойствами степеней:

1. Если основание степени больше 1, то увеличение показателя степени приводит к увеличению значения степени.

2. Если основание степени между 0 и 1, то увеличение показателя степени приводит к уменьшению значения степени.

3. Любое число в нулевой степени равно 1.

Теперь рассмотрим неравенство:

\[3^{x-4} \geq 1.\]

Мы хотим, чтобы выражение \(3^{x-4}\) было больше или равно 1.

Сначала рассмотрим случай, когда \(3^{x-4}\) равно 1. Это произойдет, когда показатель степени равен 0:

\[x - 4 = 0.\]

Таким образом, \(x = 4\).

Теперь рассмотрим случай, когда \(3^{x-4}\) больше 1. Это произойдет, когда показатель степени больше 0. Таким образом:

\[x - 4 > 0.\]

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[x > 4.\]

Итак, у нас есть два случая:

1. \(x = 4\). 2. \(x > 4\).

Таким образом, решение неравенства \(3^{x-4} \geq 1\) - это множество всех \(x\), где \(x = 4\) или \(x > 4\).