Question

Данны три вершины A(0,2,-3),B(-1,1,1),C(2,-2,-1) параллелограмма ABCD.Найдите координаты четвертой вершины D

Answer 1

Найдем координаты середины диагоналей АС :
1)  О ( 2+0/2; -2+2/2; -1+(-3)/2; ) Получаем О (1; 0; -2)
2) Найдем координаты точки Д
Д (x; y; z)
x: -1+x/2= 1  x= 2
y: 1+y/2 = 0 y= 0
z: 1+z/2= -2 z=  -4
x= 2-(-1) = 3
y= 0-1 = -1
z= -4-1 = -5
Д (3; -1; -5)

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Сначала найдем векторы AB и AC, используя координаты вершин A, B и C. Вектор AB можно получить, вычтя из координат вершины B координаты вершины A:

AB = B - A = (-1, 1, 1) - (0, 2, -3) = (-1, -1, 4)

Вектор AC можно получить, вычтя из координат вершины C координаты вершины A:

AC = C - A = (2, -2, -1) - (0, 2, -3) = (2, -4, 2)

Теперь найдем среднюю точку между вершинами A и C, чтобы получить половину диагонали AC. Для этого сложим векторы A и AC, и разделим полученный вектор на 2:

AC_mid = (A + AC) / 2 = (0, 2, -3) + (2, -4, 2) / 2 = (0, 2, -3) + (1, -2, 1) = (1, 0, -2)

Теперь мы имеем половину диагонали AC, которая проходит через центр параллелограмма. Чтобы найти вершину D, мы можем использовать эту половину диагонали и вектор AB. Добавим вектор AB к AC_mid:

D = AC_mid + AB = (1, 0, -2) + (-1, -1, 4) = (0, -1, 2)

Таким образом, координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD равны (0, -1, 2).