Question

Срооочно,помогите пожалуйста :** (x^2 - 1)^7 + (2x- 1) ^14 = 0

Answer 1

$(x^2 - 1)^7 + (2x- 1) ^{14} = 0\\\\(x^2 - 1)^7 =- (2x- 1) ^{14} \\\\ \sqrt[7]{(x^2 - 1)^7} = \sqrt[7]{ - (2x- 1) ^{14}}\\\\x^2-1=-(2x-1)^2\\\\x^2-1+4x^2-4x+1=0\\\\5x^2-4x=0\\\\x(5x-4)=0\\\\x=0\\x=0,8$

Answer 2

Кажется, у вас есть уравнение, которое нужно решить. Давайте разберемся с ним поэтапно. Ваше уравнение:

\[(x^2 - 1)^7 + (2x - 1)^{14} = 0.\]

Давайте введем замену переменной. Обозначим \(y = (x^2 - 1)\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^7 + (2x - 1)^{14} = 0.\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными, но оно все равно сложное. Давайте попробуем решить его. Сначала рассмотрим первое слагаемое \(y^7\):

\[y^7 = (x^2 - 1)^7.\]

Теперь вспомним, что \(y = x^2 - 1\). Подставим это обратно:

\[(x^2 - 1)^7 = y^7.\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[y^7 + (2x - 1)^{14} = 0.\]

Мы видим, что уравнение не содержит \(x\) в первом слагаемом. Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое \((2x - 1)^{14}\). Видим, что это слагаемое равно 0 только тогда, когда само \(2x - 1 = 0\), так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Решим уравнение:

\[2x - 1 = 0.\]

Отсюда получаем \(2x = 1\), и, делая обе стороны уравнения на 2, получаем \(x = \frac{1}{2}\).

Теперь вернемся к нашей замене переменной: \(y = x^2 - 1\). Подставим \(x = \frac{1}{2}\):

\[y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}.\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = -\frac{3}{4}\).

Пожалуйста, помните, что эти корни подлежат проверке, и в некоторых случаях уравнение может иметь дополнительные корни или не иметь их вовсе.