Question

Решите неравенство x^2+2x-3/x+4>-0 Помогите, пожалуйста срочно

Answer 1

$\frac{x^2+2x-3}{x+4}= \frac{(x-1)(x+3)}{x+4} \geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-4; -3] U [1; +oo)

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство. Исходное неравенство:

\[ \frac{x^2 + 2x - 3}{x + 4} > 0 \]

1. Находим нули числителя и знаменателя:

\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Уравнение квадратное, и его можно разложить на множители:

\[ (x - 1)(x + 3) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \(x = 1\) и \(x = -3\).

\[ x + 4 = 0 \]

Отсюда получаем еще один корень: \(x = -4\).

2. Строим знаки:

Ставим эти корни на числовую прямую:

\[ \begin{array}{cccccccc} - & -4 & - & -3 & + & 1 & + & \infty \\ \end{array} \]

3. Определяем интервалы:

Теперь выбираем интервалы между корнями:

- В интервале \((- \infty, -4)\) знаменатель \(x + 4\) отрицателен, числитель \((x - 1)(x + 3)\) положителен (два отрицательных множителя дают положительное значение), поэтому весь наклон будет положительным.

- В интервале \((-4, -3)\) знаменатель положителен, числитель отрицателен (один положительный и один отрицательный множители дают отрицательное значение), поэтому весь наклон будет отрицательным.

- В интервале \((-3, 1)\) знаменатель положителен, числитель положителен, поэтому весь наклон будет положительным.

- В интервале \((1, \infty)\) знаменатель положителен, числитель отрицателен, поэтому весь наклон будет отрицательным.

4. Записываем ответ:

Получаем, что неравенство выполняется на интервалах \((- \infty, -4) \cup (-3, 1)\).

Итак, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (-3, 1) \]