Question

Знайдіть скалярний добуток векторів a+b і a-b, якщо a(3;2), b(2;-1)

Answer 1

A+b={5;1}
a-b={1;3}
(a+b)*(a-b)=5*1+1*3=5+3=8

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) обчислюється за формулою:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

де \( a_1, a_2 \) - компоненти вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2 \) - компоненти вектора \( \mathbf{b} \).

Спочатку знайдемо компоненти векторів \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) за заданими координатами:

\[ \mathbf{a} = (3, 2) \] \[ \mathbf{b} = (2, -1) \]

Тепер обчислимо скалярний добуток:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3 \cdot 2) + (2 \cdot (-1)) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 - 2 \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \]

Отже, скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) дорівнює 4.

Тепер обчислимо скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (3, 2) - (2, -1) \]

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (3 - 2, 2 - (-1)) \]

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (1, 3) \]

Тепер обчислимо скалярний добуток:

\[ (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot \mathbf{a} = 1 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \]

\[ (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot \mathbf{a} = 3 + 6 \]

\[ (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot \mathbf{a} = 9 \]

Отже, скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \) та \( \mathbf{a} \) дорівнює 9.