Question

Найдите производную функции x^5+2x^2-5 Найдите производную функции x^6/3 + 2x^5/5 -12

Answer 1

5$x^{4}$+4x

2x+2

Answer 2

Для нахождения производной функции, нужно применить правила дифференцирования к каждому слагаемому по отдельности. Давайте найдем производную для каждого слагаемого в вашем выражении.

Производная функции x^5:

Чтобы найти производную функции x^5, мы применяем правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед степенью, и затем степень уменьшается на единицу.

Для функции x^5, показатель степени равен 5, и коэффициент перед степенью равен 1. Применяя правило дифференцирования, получаем:

d/dx (x^5) = 5x^4

Производная функции 2x^2:

Для нахождения производной функции 2x^2, мы применяем те же правила, что и в предыдущем случае.

Правило гласит, что производная произведения константы и функции равна произведению константы и производной функции. Таким образом, производная функции 2x^2 будет равна:

d/dx (2x^2) = 2 * d/dx (x^2)

Мы можем применить правило дифференцирования степенной функции еще раз:

d/dx (2x^2) = 2 * 2x = 4x

Производная функции -5:

Так как -5 является константой, производная константы равна нулю.

d/dx (-5) = 0

Теперь, когда мы нашли производные для каждого слагаемого, мы можем объединить их, чтобы получить производную всей функции.

Производная функции x^5 + 2x^2 - 5:

Чтобы найти производную функции x^5 + 2x^2 - 5, мы просто суммируем производные каждого слагаемого:

d/dx (x^5 + 2x^2 - 5) = 5x^4 + 4x - 0

Таким образом, производная функции x^5 + 2x^2 - 5 равна:

5x^4 + 4x

Теперь давайте рассмотрим второе выражение и найдем его производную.

Производная функции x^6/3 + 2x^5/5 - 12:

Аналогично предыдущему случаю, мы найдем производные каждого слагаемого и объединим их.

Производная функции x^6/3:

Применяя правило дифференцирования степенной функции, получим:

d/dx (x^6/3) = (6/3)x^5 = 2x^5

Производная функции 2x^5/5:

Применяя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования деления, получим:

d/dx (2x^5/5) = 2/5 * d/dx (x^5) = 2/5 * 5x^4 = 2x^4

Производная функции -12:

Так как -12 является константой, производная константы равна нулю.

d/dx (-12) = 0

Теперь объединим производные каждого слагаемого:

d/dx (x^6/3 + 2x^5/5 - 12) = 2x^5 + 2x^4 - 0

Таким образом, производная функции x^6/3 + 2x^5/5 - 12 равна:

2x^5 + 2x^4

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.