Question

Даны координаты вершин треугольника авс найти уравнение окружности для которой медиана ае служит диаметром. а(2;-1) в (5;11) с ( 11;3)

Answer 1

ΔABC. A(2;-1),  B(5;11),   C(11;3)
AE- медиана - диаметр окружности(O;R=OE)
xE=(xB+xC)/2, xE=(5+11)/2, xE=8
yE=(11+3)/2, yE=7
E(8;7)
xO=(xA+xE)/2
, xO=(2+8)/2, xO=5
yO=(-1+7)/2, yO=3
O(5;3)
R=|OE|=√((8-5)²+(7-3)²)=√(9+16)=5
 уравнение окружности с центром в точке О(5;3) и радиусом R=5
(x-5)²+(y-3)²=5²

Answer 2

Вы хотите найти уравнение окружности, для которой медиана АЕ треугольника АВС служит диаметром. Для этого вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты точки Е, которая является серединой стороны ВС. Для этого вы можете использовать формулу среднего арифметического: E(x; y) = ((x_B + x_C) / 2; (y_B + y_C) / 2). Подставляя данные координаты вершин, получаем: E(8; 7). 2. Найти длину медианы АЕ, которая равна радиусу окружности. Для этого вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками: AE = sqrt((x_A - x_E)^2 + (y_A - y_E)^2). Подставляя данные координаты, получаем: AE = sqrt(36 + 64) = 10. 3. Найти уравнение окружности, используя общий вид: (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2, где (x_0; y_0) - координаты центра окружности, а R - ее радиус. Подставляя данные координаты точки Е и длину медианы АЕ, получаем: (x - 8)^2 + (y - 7)^2 = 100.

Ответ: уравнение окружности, для которой медиана АЕ треугольника АВС служит диаметром, имеет вид: (x - 8)^2 + (y - 7)^2 = 100.