Question

Заполните чепочку вычислений : 2/7 + 1/7 ..... + 4/7 ..... - 3/5 ..... + 1/5 ..... и 3/11 + 6/11 ..... - 9/11 ..... + 5/6 ...... - 2/6 ...... Это дроби . Очень срочно! Заранее спасибо вам ...

Answer 1

Смотри фото))))))))))),,,

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим. Мы имеем следующую последовательность дробей:

\[ \frac{2}{7} + \frac{1}{7} + \ldots + \frac{4}{7} + \ldots - \frac{3}{5} + \ldots + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{3}{11} + \frac{6}{11} + \ldots - \frac{9}{11} + \ldots + \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \]

Для удобства объединим дроби с общими знаменателями:

\[ \frac{2}{7} + \frac{1}{7} + \ldots + \frac{4}{7} + \ldots - \frac{3}{5} + \ldots + \frac{1}{5} + \ldots + \frac{3}{11} + \frac{6}{11} + \ldots - \frac{9}{11} + \ldots + \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \]

Теперь сгруппируем их так, чтобы получить общие знаменатели:

\[ \left( \frac{2}{7} + \frac{1}{7} + \ldots + \frac{4}{7} + \ldots \right) - \left( \frac{3}{5} + \ldots + \frac{1}{5} + \ldots \right) + \left( \frac{3}{11} + \frac{6}{11} + \ldots - \frac{9}{11} + \ldots \right) + \left( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \right) \]

Теперь приведем каждую из этих групп к общему знаменателю:

\[ \frac{2 + 1 + \ldots + 4 + \ldots}{7} - \frac{3 + \ldots + 1 + \ldots}{5} + \frac{3 + 6 + \ldots - 9 + \ldots}{11} + \frac{5 - 2}{6} \]

Теперь рассмотрим числители:

1. В числителе первой группы у нас есть сумма арифметической прогрессии с первым членом \(2\), последним членом \(4\) и количеством членов \(n\), где \(n\) - количество членов в группе дробей с знаменателем \(7\). Сумма такой прогрессии выражается формулой \(S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\).

2. Аналогично, в числителе второй группы у нас есть сумма прогрессии с первым членом \(3\) и последним членом \(1\), с таким же числом членов \(n\).

3. В числителе третьей группы у нас есть сумма прогрессии с первым членом \(3\), последним членом \(-9\) и таким же числом членов \(n\).

4. В числителе последней группы у нас есть просто разность \(5 - 2\).

Теперь мы можем записать выражение:

\[ \frac{n}{2}(2 + 4) - \frac{n}{2}(3 + 1) + \frac{n}{2}(3 - 9) + 3 \]

Разделим каждый член на \(n/2\):

\[ n(3) - n(2) + n(-3) + 3 \]

Факторизуем \(n\):

\[ n(3 - 2 - 3) + 3 \]

Складываем числители:

\[ n(-2) + 3 \]

Теперь мы имеем выражение в виде:

\[ -2n + 3 \]

Таким образом, сумма данной последовательности дробей равна \(-2n + 3\), где \(n\) - количество членов в каждой из групп.