Question

Помогите пожалуйста с математикой, ОЧЕНЬ НУ ОЧЕНЬ ВАЖНО знак интеграла (7-3x)^3 dx

Answer 1

Надо преобразовать выражение
=инт (343-441х+189х^2-27х^3=инт343-инт441х+инт189х^2-инт27х^3=343х-441х^2/2 +63з^3-27х^4/4

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этой математической задачей!

Вы хотите вычислить определенный интеграл функции (7-3x)^3dx. Чтобы решить эту задачу, вам понадобится использовать метод интегрирования по частям или применить формулу интегрирования многочлена.

Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям основан на формуле:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx,

где u и v - две функции, а u' и v' - их производные по x.

Давайте применим этот метод к нашему интегралу.

Пусть u = (7-3x)^3 и v' = dx. Тогда u' = -9(7-3x)^2 и v = x.

Применяем формулу:

∫(7-3x)^3 dx = -(7-3x)^3 * x - ∫(-9(7-3x)^2 * x dx).

Теперь у нас есть новый интеграл, который можно решить снова. Этот процесс может быть продолжен несколько раз до тех пор, пока не достигнем базового интеграла, который мы можем вычислить.

Формула интегрирования многочлена

Если мы применим формулу интегрирования многочлена, то интеграл (7-3x)^3dx может быть решен следующим образом:

∫(7-3x)^3 dx = ∫(343 - 441x + 189x^2 - 27x^3) dx.

Мы можем интегрировать каждый член многочлена по отдельности, используя стандартные формулы интегрирования для степеней x.

∫343 dx = 343x,

∫-441x dx = -220.5x^2,

∫189x^2 dx = 63x^3,

∫-27x^3 dx = -6.75x^4.

Теперь объединяем все полученные интегралы и получаем окончательный ответ:

(7-3x)^3dx = 343x - 220.5x^2 + 63x^3 - 6.75x^4 + C,

где C - произвольная постоянная.

Ответ

Итак, ответ на вашу задачу - интеграл (7-3x)^3 dx равен 343x - 220.5x^2 + 63x^3 - 6.75x^4 + C, где C - произвольная постоянная.