Question

Y=3x2-12x + 2 найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Графиком функции у=3х²-12х+2 является парабола.
Ветви параболы направлены вверх (коэффициент при х² положительный). Наименьшее значение парабола принимает в точке вершины параболы.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле:
х=-b/2a
У нас: b=-12  а=3
х=-(-12)/2*3=12/6=2
у=3*2²-12*2+2=12-24+2=-10
ответ: -10

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции y=3x2−12x+2, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции y′=6x−12 и приравнять её к нулю, чтобы найти точки экстремума: 6x−12=0⟹x=2. - Проверить, является ли точка x=2 точкой минимума или максимума, подставив её во вторую производную функции y′′=6. Так как y′′(2)=6>0, то точка x=2 является точкой минимума. - Найти значение функции в точке минимума, подставив x=2 в исходную функцию: y(2)=3⋅22−12⋅2+2=−10. Это и есть наименьшее значение функции y=3x2−12x+2.

Ответ: наименьшее значение функции y=3x2−12x+2 равно −10 и достигается при x=2.