Question

3sin 23π÷12·cos 23π÷12 Помогите пожалуйста с решением. Зарание благодарна.

Answer 1

Т.к. sin(23pi)=sin(2pi*11+pi)=sin(pi)=0, то на что ноль не дели - останется ноль. Ответ: 0.

Answer 2

Конечно, я помогу! Формула \(3\sin\left(\frac{23\pi}{12}\right)\cdot\cos\left(\frac{23\pi}{12}\right)\) выглядит сложной, но её можно упростить, используя тригонометрические тождества.

Давайте начнем с угла \(\frac{23\pi}{12}\). Этот угол можно переписать, выразив его через углы, которые проще для работы.

\(23\pi\) - это \(12\pi + 11\pi\), так как \(12\pi\) представляет собой полный оборот, а \(11\pi\) - это то, что остаётся. Так что \(\frac{23\pi}{12}\) эквивалентен \(\frac{11\pi}{12}\).

Теперь рассмотрим значение синуса и косинуса угла \(\frac{11\pi}{12}\). Эти значения можно найти, используя тригонометрические соотношения для углов смежных с углами известных значений (таких как \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{3}\) и т.д.).

Угол \(\frac{11\pi}{12}\) можно представить как \(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\) (так как \(\frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{12}\) и \(\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}\)). Поэтому мы можем использовать тригонометрические значения для \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\).

Значение синуса и косинуса для \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\) известны:

\(\sin\left(\frac{\pi}{3}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\), \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Используя формулу для суммы углов, мы можем выразить \(\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right)\) и \(\cos\left(\frac{11\pi}{12}\right)\) через эти значения.

\(\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\cos\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)

\(\cos\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\)

Теперь у нас есть значения \(\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right)\) и \(\cos\left(\frac{11\pi}{12}\right)\), по которым можно вычислить результат выражения \(3\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{11\pi}{12}\right)\):

\(3\sin\left(\frac{11\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{11\pi}{12}\right) = 3 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\)

Давайте произведем эти вычисления:

\(3 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} = 3 \cdot \frac{-4}{16} = -\frac{3}{4}\)

Итак, \(3\sin\left(\frac{23\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{23\pi}{12}\right) = -\frac{3}{4}\).