Question

Натуральное число N заканчивается на 5. Девятиклассник Дима нашёл все его делители и обнаружил, что сумма двух самых больших собственных делителей не делится нацело на сумму двух самых маленьких собственных делителей. Найдите наименьшее возможное значение числа N. Делитель натурального числа называется собственным, если он отличен от 1 и самого числа.

Answer 1

Наверное ответ 925
Но это не точно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подход, основанный на факторизации числа N и анализе его делителей.

Факторизация числа N

Поскольку число N заканчивается на 5, оно является нечетным. Значит, оно также не может быть квадратом другого числа (так как квадрат нечетного числа всегда будет нечетным). Следовательно, мы можем сделать предположение, что число N является произведением двух различных простых чисел.

Для упрощения анализа, давайте представим число N в виде N = p * q, где p и q - простые числа. Мы будем рассматривать все возможные пары простых чисел и проверять условие задачи для каждой пары.

Анализ делителей

Пусть d1 и d2 - самые маленькие и самые большие собственные делители числа N соответственно. Из условия задачи известно, что сумма d1 и d2 не делится нацело на сумму самых маленьких делителей числа N, которые равны 2 и 5.

Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:

(d1 + d2) % (2 + 5) != 0

Теперь мы можем анализировать каждую пару простых чисел p и q, факторизуя число N = p * q и находя его делители.

Пример решения

Предположим, что число N равно 35 (так как оно заканчивается на 5 и не является квадратом другого числа). Разложим число 35 на простые множители: 35 = 5 * 7.

Теперь найдем все делители числа 35:

Делители числа 35: 1, 5, 7, 35

Собственные делители числа 35: 5, 7

Сумма двух самых больших собственных делителей (5 + 7 = 12) не делится нацело на сумму двух самых маленьких делителей (2 + 5 = 7).

Таким образом, число 35 удовлетворяет условию задачи.

Поиск наименьшего возможного значения числа N

Для поиска наименьшего возможного значения числа N, мы можем продолжать анализировать простые числа до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее условиям задачи.

В данном случае мы уже нашли число 35, которое удовлетворяет условиям задачи, поэтому наименьшим возможным значением числа N является 35.

Ответ

Наименьшее возможное значение числа N, удовлетворяющего условию задачи, равно 35.

Answer 3

Задача: Натуральное число N заканчивается на 5. Девятиклассник Дима нашёл все его делители и обнаружил, что сумма двух самых больших собственных делителей не делится нацело на сумму двух самых маленьких собственных делителей. Найдите наименьшее возможное значение числа N. Делитель натурального числа называется собственным, если он отличен от 1 и самого числа.

Решение: Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте проанализируем условие. Мы знаем, что число N заканчивается на 5, поэтому оно должно быть больше или равно 5. Также, мы ищем наименьшее возможное значение числа N, поэтому будем искать его минимальное значение.

Для решения задачи, нам нужно найти все делители числа N и проверить условие, что сумма двух самых больших собственных делителей не делится нацело на сумму двух самых маленьких собственных делителей.

Давайте посмотрим на примере числа N = 15, которое заканчивается на 5. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Две самые большие собственные делителя: 3 и 5. Две самых маленьких собственных делителя: 3 и 5. Сумма двух самых больших собственных делителей равна 3 + 5 = 8, а сумма двух самых маленьких собственных делителей равна 3 + 5 = 8. В данном случае условие выполняется.

Теперь давайте посмотрим на число N = 25. Делители числа 25: 1, 5, 25. Две самые большие собственные делителя: 5 и 25. Две самых маленьких собственных делителя: 5 и 25. Сумма двух самых больших собственных делителей равна 5 + 25 = 30, а сумма двух самых маленьких собственных делителей равна 5 + 25 = 30. В данном случае условие также выполняется.

Мы видим, что для чисел 15 и 25 условие выполняется. Исходя из этого, наименьшее возможное значение числа N, удовлетворяющего условию, будет 15.

Ответ: Наименьшее возможное значение числа N равно 15.