Question

Помогите решить задачу На мучном складе было 46 т 84кг ржаной и пшеничной муки. Когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то на складе осталось поровну той и другой муки. Сколько ржаной и сколько пшеничной муки было сначала на складе?

Answer 1

12т 7ц=127 ц
1) 127*2=254(ц) - взяли пшеничной муки.
2) 127+254=381(ц) - всего взяли.
46т 84кг=46084кг
381ц=38100кг
3) 46084-38100=7984(кг) - осталось.
4) 7984:2=3992(кг) - осталось каждой.
127ц=12700кг
254ц=25400кг
5) 3992+12700=16692(кг) - ржаной муки.
6) 3992+25400=29392(кг) - пшеничной муки.
Ответ: 16692кг; 29392кг.

Answer 2

Обозначим количество ржаной муки на складе до отгрузки как \(x\), а количество пшеничной муки — как \(y\).

Итак, у нас есть два условия:

1. Сумма ржаной и пшеничной муки до отгрузки равна 46 т 84 кг:

\[ x + y = 46 \, \text{т} \, 84 \, \text{кг} \]

2. Когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то осталось поровну той и другой муки:

\[ x - 12 \, \text{т} \, 7 \, \text{ц} = y - 2 \cdot (12 \, \text{т} \, 7 \, \text{ц}) \]

Преобразуем центнеры в тонны (1 т = 10 ц):

\[ x - 12 \, \text{т} \, 7 \, \text{ц} = y - 2 \cdot (12 \, \text{т} \, 70 \, \text{ц}) \]

Теперь приведем к общему виду:

\[ x - 12.7 = y - 2 \cdot 12.7 \]

\[ x - y = 12.7 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 46 \, \text{т} \, 84 \, \text{кг} \\ 2. & \quad x - y = 12.7 \, \text{т} \end{align*} \]

Решим эту систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (1. & \quad x + y = 46 \, \text{т} \, 84 \, \text{кг}) \\ + \, (2. & \quad x - y = 12.7 \, \text{т}) \\ \hline & \quad 2x = 59.7 \, \text{т} \, 84 \, \text{кг} \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 29.85 \, \text{т} \, 42 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем найти \(y\), подставив \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

\[ 29.85 \, \text{т} \, 42 \, \text{кг} + y = 46 \, \text{т} \, 84 \, \text{кг} \]

Выразим \(y\):

\[ y = 46 \, \text{т} \, 84 \, \text{кг} - 29.85 \, \text{т} \, 42 \, \text{кг} \]

\[ y = 17 \, \text{т} \, 42 \, \text{кг} \]

Таким образом, изначально на складе было 29 тонн 85 кг ржаной муки и 17 тонн 42 кг пшеничной муки.