Question

9x^6-6x^3+2>0 для любого действительного числа х.

Answer 1

Делаем подстановку - Y =x³ и получаем
9у² - 6у + 2 > 0
НЕ РЕШАЯ квадратное уравнение относительно У.- верно при любом У. (минимальное значение равно +2)
Область допустимых значений - все действительные числа или
Х∈(-∞;+∞) - ОТВЕТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Положительная парабола с положительным сдвигом - всегда положительна.

Answer 2

Это неравенство вида \(9x^6 - 6x^3 + 2 > 0\) выглядит сложным, но давай разберемся. Начнем с того, чтобы рассмотреть его как квадратное уравнение в терминах переменной \(x^3\).

Представим \(x^3\) как новую переменную, скажем, \(y = x^3\). Тогда неравенство примет вид:

\(9y^2 - 6y + 2 > 0\)

Теперь давай воспользуемся дискриминантом квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c > 0\), который равен \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня. Если \(D = 0\), уравнение имеет один корень. Если \(D < 0\), корни являются комплексными числами.

Применим это к нашему неравенству: \(9y^2 - 6y + 2 > 0\)

Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 * 9 * 2 = 36 - 72 = -36\)

Так как \(D < 0\), это означает, что уравнение \(9y^2 - 6y + 2 > 0\) не имеет действительных корней. Это происходит потому, что дискриминант отрицательный, а квадратное уравнение \(9y^2 - 6y + 2\) всегда положительно.

Теперь, вернемся к исходному уравнению, где \(y = x^3\). Мы знаем, что \(9y^2 - 6y + 2 > 0\) для всех действительных значений \(y\). Поскольку \(y = x^3\), это означает, что \(9x^6 - 6x^3 + 2 > 0\) для всех действительных значений \(x\).

Таким образом, изначальное неравенство \(9x^6 - 6x^3 + 2 > 0\) верно для любого действительного числа \(x\).