Question

Постройте угол АВС =60° проведите его бисектрису и отложите на ней отрезок ВD=4cм. Найдите расстояние от точки D до сторон угла

Answer 1

Решение:
60:4=15(см)
Ответ: 15см

Answer 2

Для построения угла АВС = 60° проведем от точки В луч ВМ так, чтобы угол АВМ был равен 30°. Затем проведем луч ВН так, чтобы угол СВН также был равен 30°. Таким образом, мы разделили угол АВС на два угла, каждый из которых равен 30°.

Далее, проведем биссектрису угла АВС. Для этого возьмем циркуль и с центром в точке В откроем дугу, которая пересечет лучи ВМ и ВН. Обозначим точку пересечения биссектрисы с лучом ВМ как точку К.

Теперь, чтобы отложить на биссектрисе отрезок ВD = 4 см, возьмем линейку и отложим от точки К отрезок КД длиной 4 см.

Найдем расстояние от точки D до сторон угла АВС. Для этого проведем перпендикуляры из точки D на стороны угла. Пусть перпендикуляр из точки D на сторону АВ пересекает ее в точке Е, а перпендикуляр на сторону ВС пересекает ее в точке F.

Так как угол АВС = 60°, то угол АВМ = 30°. Также, угол ВКМ = 30°, так как К - точка пересечения биссектрисы и луча ВМ. Из этого следует, что треугольник ВКМ является равнобедренным. Значит, отрезки ВК и КМ равны.

Также, угол СВН = 30°, а угол ВКН = 30°, так как К - точка пересечения биссектрисы и луча ВН. Значит, треугольник ВКН также является равнобедренным, и отрезки ВК и КН равны.

Таким образом, отрезки ВК, КМ и КН равны между собой.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки D до сторон угла АВС, найдем расстояние от точки D до стороны АВ, то есть отрезок ДЕ, и расстояние от точки D до стороны ВС, то есть отрезок DF.

Так как отрезки ВК, КМ и КН равны, то треугольник КМН является равносторонним. Значит, отрезок КМ равен отрезку КН.

Также, треугольники КМЕ и КФД являются прямоугольными, так как отрезки ДЕ и ДФ являются перпендикулярами к сторонам АВ и ВС соответственно. Значит, отрезки КЕ и КФ равны.

Таким образом, отрезки КЕ и КФ равны между собой и равны половине отрезка КМ.

Итак, расстояние от точки D до стороны АВ равно половине отрезка КМ, а расстояние от точки D до стороны ВС равно половине отрезка КН.

Так как отрезки ВК, КМ и КН равны между собой, то расстояние от точки D до сторон угла АВС равно половине отрезка ВК.

Таким образом, расстояние от точки D до сторон угла АВС равно половине отрезка ВК, то есть половине отрезка ВМ или КН.