Question

Найдите длину третьей стороны треугольника, если длины двух других его сторон являются корнями квадратного трёхчлена х^2- 13х + 20 , а угол между ними равен 120 градусов.

Answer 1

Ну, сначала нужно решить уравнение:
x²-13x+20=0
D=169-4*1*20=√89
x1=(13+√89)/2
x2=(13-√89)/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma),\]

где: - \(c\) - длина третьей стороны, - \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон, - \(\gamma\) - угол между известными сторонами.

В данной задаче у нас есть длины двух сторон, и угол между ними равен 120 градусов. Обозначим длины сторон как \(a\) и \(b\), и угол между ними как \(\gamma\).

\[a^2 = x^2 - 13x + 20\] \[b^2 = x^2 - 13x + 20\] \[\gamma = 120^\circ\]

Теперь мы можем использовать формулу закона косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = (x^2 - 13x + 20) + (x^2 - 13x + 20) - 2(x^2 - 13x + 20) \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь вычислим косинус 120 градусов. Угол 120 градусов соответствует углу в треугольнике с координатами (1, 0), (-1/2, √3/2), и ( -1/2, -√3/2). Косинус угла можно определить как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos(120^\circ) = \frac{-1/2}{1} = -\frac{1}{2}\]

Подставим это значение в уравнение:

\[c^2 = (x^2 - 13x + 20) + (x^2 - 13x + 20) - 2(x^2 - 13x + 20) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Теперь решим это уравнение относительно \(c^2\) и найдем значение \(c\). После этого, убедимся, что \(c\) положительно, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Решив это уравнение, вы найдете значение \(c\).