Question

Из двух городов навстречу друг другу выехали 2 поезда.Скорость первого была 55 км/ч,второго-70 км/час.Первый поезд выехал на 3 часа раньше, чем второй.Через сколько часов после отъезда первого поезда они встретились?

Answer 1

Решение
Обозначим расстояние между ними - S
1) d = V1 * t1 = 55*3 = 165 км - проехал первый до старта
2) Vсбл = V1 + V2 = 55 + 70 = 125 км/ч - скорость сближения.
3) tвстр = (S - d) : Vсбл = (S-165)/125 = S/125 - 1.32 - время встречи - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное время, через которое произойдет встреча поездов, как \( t \) (в часах).

Сначала первый поезд двигается \( t + 3 \) часа со скоростью 55 км/ч, а второй поезд двигается \( t \) часов со скоростью 70 км/ч. Расстояние, которое проходит поезд, равно произведению его скорости на время:

Для первого поезда: \( 55(t + 3) \) км.

Для второго поезда: \( 70t \) км.

Когда они встречаются, расстояние, пройденное каждым из поездов, равно расстоянию между городами. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 55(t + 3) + 70t = \text{расстояние} \]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[ 55t + 165 + 70t = \text{расстояние} \]

\[ 125t + 165 = \text{расстояние} \]

Теперь, чтобы найти время, через которое они встретились, нужно подставить это расстояние в уравнение скорости и времени. Расстояние равно произведению времени на сумму скоростей:

\[ \text{расстояние} = 55(t + 3) + 70t \]

Подставим расстояние:

\[ 125t + 165 = 55(t + 3) + 70t \]

Решим это уравнение:

\[ 125t + 165 = 55t + 165 + 70t \]

\[ 125t + 165 = 125t + 165 \]

Уравнение верно для любого значения \( t \). Это означает, что время не имеет значения, и поезда встречаются немедленно после отъезда первого поезда.