Question

В каждом из 20 пеналов лежит либо 4, либо 5, либо 6 карандашей. Верно ли , что найдётся хотя бы 7 пеналов с одинаковым количеством карандашей? можно ли с уверенностью утверждать, что найдётся хотя бы 8 пеналов с одинаковым количеством карандашей?

Answer 1

Возьмем вариант 6 пеналов по 4 6 пеналов по 5 6 пеналов по 7 = итого 18
любой другой пенал уже будет 7-м или в 4 или 5 или 6 карандашей

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле.

Пусть каждый пенал представляет собой ящик, в котором лежат карандаши. Всего у нас есть 20 пеналов, поэтому мы имеем 20 ящиков.

Мы знаем, что каждый пенал содержит 4, 5 или 6 карандашей. Предположим, что у нас есть 6 пеналов с 4 карандашами, 7 пеналов с 5 карандашами и 7 пеналов с 6 карандашами.

Тогда общее количество карандашей будет равно 6 * 4 + 7 * 5 + 7 * 6 = 24 + 35 + 42 = 101.

Так как у нас всего 20 пеналов, то общее количество карандашей не может превышать 20 *