Question

6.Значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 в точке максимума равно: варианты ответа: 0,1,2,3

Answer 1

Сперва найдем точку максимума, найдя производную, приравняв ее к 0 и найдя корни

$f'(x)=6x^2-6x$
$6x^2-6x=0$
$6x(x-1)=0$
$x_1=0;x_2=1$
какая-то из этих точек - точка максимума
чтобы понять какая именно, нужно проверить как ведет себе производная на различных интервалах

на интервале (-∞;0) f'(x) принимает значения больше 0
на интервале (0,1) - значения меньше 0 
на интервале (1,+∞) - больше 0

из данной проверки следует, что в точке х=0 функция от возрастания перешла к убыванию, поэтому х=0 - точка максимума
в точке х=1 функция перешла от убывания к возрастанию - х=1 - точка минимума

нам нужно значение функции в точке максимума, найдем его

$f(0)=2*0^3-3*0^2+1=1$

Answer 2

Чтобы найти значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 в точке максимума, сначала нужно найти координаты этой точки. Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 6x^2 - 6x = 0

Вынесем общий множитель:

6x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 1. Это две точки, в которых производная функции равна нулю и, соответственно, возможны точки экстремума.

Теперь найдем значение функции f(x) в этих точках:

f(0) = 2*0^3 - 3*0^2 + 1 = 1 f(1) = 2*1^3 - 3*1^2 + 1 = 0

Таким образом, значение функции f(x) в точке максимума равно 1.