Question

Решить sin2x + 2sin^2 x=1

Answer 1

Используем формулу косинус двойного угла.

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0, мы можем использовать метод подстановки или тригонометрические тождества. Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Подстановка:

Пусть u = sin(x). Тогда уравнение может быть переписано в виде: u^2 + 2u - 1 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта d = b^2 - 4ac. Если d > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если d = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если d < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применяя формулу дискриминанта к уравнению u^2 + 2u - 1 = 0, мы находим: d = (2^2) - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8.

Так как d > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Решение:

Применяя формулу дискриминанта, мы можем найти корни уравнения: u = (-b ± √d) / (2a).

Для нашего уравнения, a = 1, b = 2, c = -1. Подставляя эти значения, мы получаем: u = (-2 ± √8) / (2*1) = (-2 ± 2√2) / 2 = -1 ± √2.

Теперь мы можем вернуться к нашей подстановке u = sin(x) и решить уравнение для x.

Решение:

Используя u = sin(x), мы имеем два возможных значения для sin(x): sin(x) = -1 + √2 или sin(x) = -1 - √2.

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.

Обратный синус:

Обратный синус (или арксинус) обозначается как arcsin или sin^(-1). Он позволяет нам найти угол, значение синуса которого равно заданному числу.

Используя обратный синус, мы можем найти значения x: x = arcsin(-1 + √2) или x = arcsin(-1 - √2).

Окончательный ответ:

Таким образом, уравнение sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0 имеет два решения: x = arcsin(-1 + √2) и x = arcsin(-1 - √2).

Обратите внимание, что обратный синус возвращает значения в радианах. Если вам нужны значения в градусах, вы можете использовать формулу для преобразования радиан в градусы: градусы = (радианы