Question

Отрезки AM и CK - высоты остроугольного треугольника ABC, в котором AC=18, угол B=60градусов. Найдите KM.

Answer 1

1. 
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники. 
Поэтому ΔАВС подобен  ΔКВМ 

 2. 
Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников. 
< B  - общий 
cosВ = cos60° = 1/2 
k - коэффициент подобия 
k = 1/2 
Отсюда КМ = k * АС 
КМ = 1/2 * 18 = 9 
Ответ: КМ = 9 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства остроугольного треугольника и тригонометрию. Для начала, давайте разберемся в обозначениях:

- Треугольник ABC является остроугольным, что означает, что все его углы меньше 90 градусов. - AC = 18 - это длина отрезка AC. - Угол B равен 60 градусов. - AM и CK - высоты треугольника ABC, проходящие через вершины A и C соответственно. - Нам нужно найти длину отрезка KM.

Для решения задачи, давайте воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - это длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, мы знаем стороны треугольника: AC = 18 и угол B = 60 градусов. Мы хотим найти длину отрезка KM, который является высотой треугольника.

Давайте обратимся к треугольнику ABC. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны BC (длина отрезка KM будет равна BC).

Мы знаем, что сторона AC = 18 и угол B = 60 градусов. Мы хотим найти сторону BC.

Теорема синусов гласит:

BC/sin(B) = AC/sin(C)

Подставляя известные значения, получим:

BC/sin(60) = 18/sin(C)

Так как треугольник ABC остроугольный, то угол C будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Подставляя значения, получим:

BC/sin(60) = 18/sin(30)

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

BC = (sin(60) * 18) / sin(30)

Вычисляя это выражение, получим:

BC ≈ 20.78

Таким образом, длина отрезка KM, который является высотой треугольника ABC, примерно равна 20.78.