Question

2X^5 y=------------ X²-X Найдите производные заданных функций

Answer 1

Y=2x^5/[x(x-1)=2x^4/(x-1)
y`=[8x³(x-1)-1*2x^4]/(x-1)²=(8x^4-8x³-2x^4)/(x-1)²=(6x^4-8x³)/(x-1)²

Answer 2

$y = \dfrac{2x^5}{x^2 - x } \\ \\ \\ y = \dfrac{2x^5}{x(x-1)} \\ \\ \\ y = \dfrac{2x^4}{x - 1} \\ \\ \\ y' = \dfrac{(2x^4)'(x - 1) - 2x^4(x - 1)'}{ x - 1} = \dfrac{8x^3(x - 1) - 2x^4}{(x - 1)^2} = \\ \\ \dfrac{8x^4 - 8x^3 - 2x^4}{(x - 1)^2} = \dfrac{6x^4 - 8x^3 }{(x - 1)^2 }$

Answer 3

Чтобы найти производные заданных функций, нужно применить правила дифференцирования.

1) Функция: 2X^5 + y

Чтобы найти производную этой функции по переменной X, нужно дифференцировать каждый член функции по отдельности. Так как у нас есть две переменные – X и y, мы считаем производную только по X, считая y константой:

d(2X^5 + y)/dX = d(2X^5)/dX + d(y)/dX = 10X^4 + 0 = 10X^4

Таким образом, производная функции 2X^5 + y по X равна 10X^4.

2) Функция: X² - X

Аналогично, чтобы найти производную этой функции по переменной X, дифференцируем каждый член функции по отдельности:

d(X² - X)/dX = d(X²)/dX - d(X)/dX = 2X - 1

Таким образом, производная функции X² - X по X равна 2X - 1.