Question

Помогите пожалуйста. Найти первообразную для функции в точке: F(x)=12x^2 (1;3)

Answer 1

$F(x)=\int 12x^2 dx = 4x^3 +C \\\\ 4*1^3+C=3 \\ 4+C=3 \\ C=-1 \\\\ F(x)=4x^3-1$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 12x^2, нам необходимо проинтегрировать данную функцию.

Интегрирование - это обратная операция дифференцированию. Для интегрирования функции степени n, мы применяем следующую формулу:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - константа интегрирования.

Применяя эту формулу к нашей функции F(x) = 12x^2, получаем:

∫ 12x^2 dx = (12/3) * x^3 + C = 4x^3 + C.

Теперь, чтобы найти конкретную первообразную в точке (1;3), мы подставляем значение x = 1 в полученную формулу и приравниваем его к 3:

4(1)^3 + C = 3.

4 + C = 3.

C = 3 - 4.

C = -1.

Итак, первообразная функции F(x) = 12x^2, проходящая через точку (1;3), равна:

F(x) = 4x^3 - 1.