Question

Помогите пожалуйста !! дано: косинус альфа равен √2\2 найти синус альфа и тангенс альфа

Answer 1

Если косинус альфа равен корень из 2/2 он =45 градусов cos A = sinA=корень из2/2 tgA=1

Answer 2

Конечно, давайте разберемся.

Известно, что косинус угла α равен √2/2. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность:

\[ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \]

Подставим значение косинуса:

\[ (\sqrt{2}/2)^2 + \sin^2 \alpha = 1 \]

\[ 2/4 + \sin^2 \alpha = 1 \]

\[ 1/2 + \sin^2 \alpha = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - 1/2 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1/2 \]

Теперь найдем синус угла α. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{1/2} \]

Так как мы знаем, что угол α лежит в первой или четвертой четверти (где косинус положителен), мы можем выбрать положительный корень:

\[ \sin \alpha = \sqrt{1/2} \]

Теперь, чтобы найти тангенс угла α, мы можем использовать определение тангенса:

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Мы уже нашли \(\sin \alpha\), и теперь мы можем использовать значение косинуса:

\[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{1/2}}{\sqrt{2}/2} \]

Упрощаем выражение:

\[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{1/2}}{\sqrt{2}/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]

\[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{1/2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} \]

\[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{1/2} \cdot 2}{2} \]

\[ \tan \alpha = \sqrt{1/2} \]

Таким образом, синус угла α равен \(\sqrt{1/2}\), а тангенс угла α также равен \(\sqrt{1/2}\).