Question

Постройте графики линейных функций.1)у=1,4х+2 и у=х+2,2)у=-х+1,5 и у=2х-3.Выясните их взаимное расположение.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Построение графиков линейных функций

Для построения графиков линейных функций, необходимо знать их уравнения. В данном случае, у нас есть две пары уравнений:

1) y = 1.4x + 2 и y = x + 2 2) y = -x + 1.5 и y = 2x - 3

Давайте построим графики для каждой пары уравнений и выясним их взаимное расположение.

Построение графиков для первой пары уравнений

Уравнения первой пары:

1) y = 1.4x + 2 2) y = x + 2

Для построения графиков, мы можем использовать метод подстановки. Заменим переменную x на различные значения и найдем соответствующие значения y.

Подставим x = 0 в первое уравнение: y = 1.4(0) + 2 = 2

Подставим x = 0 во второе уравнение: y = (0) + 2 = 2

Таким образом, мы получили точку (0, 2), которая лежит на обоих графиках.

Подставим x = 1 в первое уравнение: y = 1.4(1) + 2 = 3.4 + 2 = 5.4

Подставим x = 1 во второе уравнение: y = (1) + 2 = 3

Таким образом, мы получили точку (1, 3) для первого уравнения и точку (1, 3) для второго уравнения.

Построим графики для первой пары уравнений:


На графике видно, что оба графика представляют собой прямые линии. Они пересекаются в точке (1, 3), что означает, что у этих уравнений есть общее решение.

Построение графиков для второй пары уравнений

Уравнения второй пары:

1) y = -x + 1.5 2) y = 2x - 3

Аналогично, заменим переменную x на различные значения и найдем соответствующие значения y.

Подставим x = 0 в первое уравнение: y = -(0) + 1.5 = 1.5

Подставим x = 0 во второе уравнение: y = 2(0) - 3 = -3

Таким образом, мы получили точку (0, 1.5) для первого уравнения и точку (0, -3) для второго уравнения.

Подставим x = 1 в первое уравнение: y = -(1) + 1.5 = 0.5

Подставим x = 1 во второе уравнение: y = 2(1) - 3 = -1

Таким образом, мы получили точку (1, 0.5) для первого уравнения и точку (1, -1) для второго уравнения.

Построим графики для второй пары уравнений:


На графике видно, что оба графика представляют собой прямые линии. Они пересекаются в точке (1, 0.5), что означает, что у этих уравнений также есть общее решение.

Взаимное расположение графиков

Исходя из построенных графиков, мы видим, что оба набора уравнений имеют общие точки пересечения. Это означает, что у них есть общие решения. Взаимное расположение графиков для каждой пары уравнений можно описать следующим образом:

1) Первая пара уравнений (y = 1.4x + 2 и y = x + 2): графики представляют собой параллельные прямые, которые пересекаются в точке (1, 3).

2) Вторая пара уравнений (y = -x + 1.5 и y = 2x - 3): графики также представляют собой параллельные прямые, которые пересекаются в точке (1, 0.5).

Таким образом, оба набора уравнений имеют общие решения и пересекаются в определенных точках на графиках.