Question

Среди 9 одинаковых по виду монет надо найти одну фальшивую (более легкую). Назови наименьшее число взвешиваний, которыми моряки могут найти эту монету, пользуясь чашечными весами без гирь.

Answer 1

Делим 9 монет на 3 части - по 3 монетки. Взвешиваем 3 и 3. Два варианта:

 

1 вес разный - берем монеты, которые легче, выбираем две и взвешиваем - одна из них легче (фальшивая); одинаковы по массе - третья фальшивая

итого взвешиваний - 2

2 вес одинаков - переходим к третьей кучке монеток. Повторяем предыдущее действие

итого взвешиваний - 2

наименьшее число взвешиваний -2

Answer 2

Для нахождения фальшивой монеты среди 9 одинаковых монет с помощью чашечных весов без гирь можно выполнить следующие взвешивания:

Шаг 1: Разделим монеты на три группы по три монеты в каждой: A, B, и C.

Взвешивание 1: Положим на весы группы A и B.

Возможны следующие исходы: - Если группы A и B равны по весу, то фальшивая монета находится в группе C. - Если одна из групп A или B легче другой, то фальшивая монета находится в легчей из этих двух групп.

Шаг 2: После выявления более легкой группы (назовем её D), разделим эту группу на три монеты: D1, D2, D3.

Взвешивание 2: Положим на весы две монеты из группы D (например, D1 и D2).

Возможные исходы: - Если эти две монеты равны по весу, значит, фальшивая монета - D3. - Если одна из этих двух монет легче, чем другая, то легчая монета является фальшивой.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний, необходимых для нахождения фальшивой монеты среди 9 монет с использованием чашечных весов без гирь, составляет 2 взвешивания.