Question

Найди число, которое при деление на 4 дает в остатке 1, на 3 дает в остатке 2, на 5 дает в остатке 4, на 6 дает в остатке 5. А)11 Б)29 В)24 Г)12 Д)38

Answer 1

29/4=7 и в остатке 1
29/3=9 и в остатке 2
29/5=5 и в остатке 4
29/6=4 и в остатке 5
Ответ:правильный ответ б

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Пусть искомое число обозначается как x.

Условие задачи можно записать в виде системы сравнений:

x ≡ 1 (mod 4) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 5 (mod 6)

Последовательно решим эту систему сравнений.

1) Рассмотрим первые два уравнения: x ≡ 1 (mod 4) x ≡ 2 (mod 3)

По теореме об остатках существует единственное решение x, удовлетворяющее обоим уравнениям. В данном случае это число 5.

2) Теперь рассмотрим третье уравнение: x ≡ 4 (mod 5)

Снова применим теорему об остатках. Решением будет число 9.

3) Наконец, рассмотрим последнее уравнение: x ≡ 5 (mod 6)

Снова применим теорему об остатках. Решением будет число 11.

Таким образом, искомое число x = 11.

Ответ: А) 11