Question

Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 240, но меньшее 255, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно NN?

Answer 1

Сумма чисел от 1 до N равна N (N + 1) / 2.
Если она делится на простое p, то на p делится N или N + 1. По условию ни одно из слагаемых не делится на p, поэтому N не может делиться на p, значит, на p делится N + 1.
p не может быть меньше N + 1: тогда бы оно было не меньше N и было бы одним из слагаемых. Значит, p = N + 1.

Итак, нужно найти такое N, большее 240, но меньшее 255, что N + 1 - простое число. Подходит только N = 250.

Ответ. N = 250.

Answer 2

Решение  в приложении.
Ответ : N=250.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы должны найти натуральное число NN, которое больше 240 и меньше 255, и такое, что сумма всех натуральных чисел от 1 до NN делится на некоторое простое число pp, но ни одно слагаемое не делится на pp.

Мы знаем, что сумма натуральных чисел от 1 до NN равна формуле: S = (NN * (NN + 1)) / 2.

Теперь нам нужно проверить, какие числа из заданного диапазона (от 240 до 255) удовлетворяют условию задачи.

Для начала, посмотрим на сумму всех натуральных чисел от 1 до 240: S1 = (240 * (240 + 1)) / 2 = 28,920.

Затем, посмотрим на сумму всех натуральных чисел от 1 до 241: S2 = (241 * (241 + 1)) / 2 = 29,161.

И так далее, пока не достигнем числа 255.

Продолжая этот процесс, мы обнаружим, что сумма всех натуральных чисел от 1 до 252 равна 31,878, а от 1 до 253 равна 32,131.

И, наконец, мы получим сумму всех натуральных чисел от 1 до 254: S6 = (254 * (254 + 1)) / 2 = 32,385.

Теперь, давайте проверим делится ли каждое слагаемое на какое-либо простое число.

240 не делится на простые числа. 241 не делится на простые числа. ... 253 не делится на простые числа. 254 не делится на простые числа.

Таким образом, мы видим, что сумма всех натуральных чисел от 1 до 254 не делится ни на одно простое число.

Теперь, рассмотрим сумму всех натуральных чисел от 1 до 255: S7 = (255 * (255 + 1)) / 2 = 32,640.

Однако, здесь мы видим, что 3 делится на 32,640, и это простое число.

Таким образом, NN равно 255.