Question

Найдите производную,используя общий метод. f(x)=x f(x)=3x-2 f(x)=4x^2

Answer 1

F ( x ) = x ; f ' ( x ) = 1
f ( x ) = 3x - 2 ; f ' ( x ) = 3
f ( x ) = 4x^2 ; f ' ( x ) = 8x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x + f(x) = 3x - 2 + f(x) = 4x^2, мы можем использовать общий метод дифференцирования.

Перед тем, как начать, давайте разберемся с обозначениями. Здесь f(x) является функцией, которая включает в себя три слагаемых: x, 3x - 2 и 4x^2.

Шаг 1: Найдите производную каждого слагаемого

Начнем с первого слагаемого, x. Производная по x любой линейной функции равна 1. Таким образом, производная первого слагаемого равна 1.

Далее, возьмем второе слагаемое, 3x - 2. Здесь у нас есть сложная функция, состоящая из произведения константы 3 и переменной x, а также вычитания константы 2. Чтобы найти производную этого слагаемого, мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная по x от 3x равна 3, так как мы просто умножаем исходный коэффициент на степень переменной, в данном случае x^1.

Производная по x от -2 равна 0, так как константа не зависит от переменной x.

Поэтому производная второго слагаемого равна 3.

Наконец, возьмем третье слагаемое, 4x^2. Здесь у нас есть произведение константы 4 и переменной x, возведенной в степень 2. Чтобы найти производную этого слагаемого, мы можем применить правило дифференцирования произведения.

Производная по x от 4x^2 равна 8x, так как мы умножаем исходный коэффициент на степень переменной, а затем уменьшаем степень переменной на 1.

Шаг 2: Сложите производные слагаемых

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем сложить их вместе, чтобы найти производную функции f(x).

Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого:

f'(x) = 1 + 3 + 8x

Ответ

Таким образом, производная функции f(x) = x + f(x) = 3x - 2 + f(x) = 4x^2 равна f'(x) = 1 + 3 + 8x.