Question

Сумма площадей двух комнат равна 56 квадратных метров. Найдите площади этих комнат , если ширина первой комнаты в два раза больше длины второй, а ширина второй в 3 раза короче длины первой.

Answer 1

Пусть а - длина второй комнаты, б - ширина второй комнаты тогда:
2а -ширина первой комнаты,
3б  - длина первой.

а*б+2а*3б=56
аб+6аб=56
7аб=56
аб=8 - площадь второй комнаты
56-8=48 - площадь первой комнаты

Answer 2

Пусть \( x \) - длина второй комнаты. Тогда ширина первой комнаты будет \( 2x \), а ширина второй - \( \frac{1}{3}x \).

Площадь комнаты вычисляется как произведение длины на ширину. Таким образом, площадь первой комнаты будет:

\[ S_1 = 2x \cdot x = 2x^2 \]

Площадь второй комнаты:

\[ S_2 = \frac{1}{3}x \cdot x = \frac{1}{3}x^2 \]

Сумма площадей комнат равна 56 квадратных метров:

\[ S_1 + S_2 = 2x^2 + \frac{1}{3}x^2 = \frac{6}{3}x^2 + \frac{1}{3}x^2 = \frac{7}{3}x^2 \]

Условие задачи утверждает, что эта сумма равна 56:

\[ \frac{7}{3}x^2 = 56 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 = \frac{3}{7} \cdot 56 \]

\[ x^2 = 24 \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = \sqrt{24} \]

\[ x = 2\sqrt{6} \]

Таким образом, длина второй комнаты \(x\) равна \(2\sqrt{6}\), ширина первой комнаты \(2x\) равна \(4\sqrt{6}\), а ширина второй комнаты \(\frac{1}{3}x\) равна \(\frac{2}{3}\sqrt{6}\).