Question

Составить задачу решаемую уравнением.

Answer 1

Маша купила на 20 тетрадей больше чем купила Лида. Всего девочки купили 60 тетрадей. Найдите число тетрадей, купленных и Машей и Лидой. 
Решение: составим уравнение х+20+х=60
                                                2х=40
                                                х=20- число тетрадей у Лиды
20+20=40 - кол-во тетрадей  у Маши

Answer 2

Задача, решаемая уравнением

Давайте рассмотрим задачу, которая может быть решена с помощью уравнения. Предположим, у нас есть следующая задача:

Задача: Найдите функцию y(x), удовлетворяющую уравнению y'' + 4y' + 4y = xe^(2x), где y(0) = 0 и y'(0) = 0.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод вариации постоянных. Предположим, что решение имеет вид y(x) = u(x)e^(2x), где u(x) - неизвестная функция.

Теперь продифференцируем это предположение дважды и подставим в исходное уравнение:

y'(x) = u'(x)e^(2x) + 2u(x)e^(2x)

y''(x) = u''(x)e^(2x) + 4u'(x)e^(2x) + 4u(x)e^(2x)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

(u''(x)e^(2x) + 4u'(x)e^(2x) + 4u(x)e^(2x)) + 4(u'(x)e^(2x) + 2u(x)e^(2x)) + 4u(x)e^(2x) = xe^(2x)

Упростим это уравнение:

u''(x)e^(2x) + 8u'(x)e^(2x) + 8u(x)e^(2x) = xe^(2x)

Теперь домножим обе части уравнения на e^(-2x), чтобы избавиться от экспоненты:

u''(x) + 8u'(x) + 8u(x) = x

Теперь мы получили линейное неоднородное уравнение второго порядка для функции u(x). Мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы решения линейных дифференциальных уравнений.

Заключение

В данной задаче мы рассмотрели уравнение y'' + 4y' + 4y = xe^(2x) и предложили метод решения с использованием вариации постоянных. Мы получили линейное неоднородное уравнение для функции u(x), которое можно решить, чтобы найти исходную функцию y(x).