Question

НОК двух чисел равен 3570, а их НОД равен 51. одно из них 102. найдите второе помогите плиз

Answer 1

Если разложить числа а и б на простые множители в соответствующих степенях, например $a=2^3*3^1*5^0...~~b=2^0*3^1*5^2...$(числа взяты с потолка), то для каждого из простых чисел меньшая степень войдет в НОД а и б, большая - в НОК, если степени равны, то одну из них можно считать  меньшей, другую - большей. Также степени могут быть нулевыми.
Расписав степени в общем виде, получаем, что НОК(a,b)*НОД(a,b)=a*b, а в данном случае второе число равно 3570*51/102=1785

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

Пусть \( a \) и \( b \) - два числа. Тогда мы знаем, что:

\[ \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b \]

где \(\text{НОК}(a, b)\) - наименьшее общее кратное, а \(\text{НОД}(a, b)\) - наибольший общий делитель.

В данной задаче нам дано, что:

\[ \text{НОК}(a, b) = 3570 \] \[ \text{НОД}(a, b) = 51 \]

Также, известно, что одно из чисел равно 102. Давайте обозначим это число как \( a \), а второе число как \( b \).

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

\[ \text{НОК}(a, b) = 3570 \] \[ \text{НОД}(a, b) = 51 \] \[ a = 102 \]

Мы хотим найти значение \( b \). Используем формулу:

\[ \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b \]

Подставим известные значения:

\[ 3570 \cdot 51 = 102 \cdot b \]

Теперь найдем значение \( b \):

\[ b = \frac{3570 \cdot 51}{102} \]

Вычислим это:

\[ b = \frac{182070}{102} = 1785 \]

Таким образом, второе число \( b \) равно 1785.