Question

7 в степени x-19 < одна седьмая в степени 2x

Answer 1

7ˣ⁻¹⁹<(1/7)²ˣ
Представим 1/7 как 7⁻¹, тогда
7ˣ⁻¹⁹<(7⁻¹)²ˣ
7ˣ⁻¹⁹<7⁻²ˣ
x-19<-2x
x+2x<19
3x<19
x<19/3.                      _/////////////////________→ x
                                                   19/3
                       X∈ (-∞; 19/3).
                                                   Ответ: (-∞; 19/3).

Answer 2

Решение на фото, ответ от минус бесконечности до 19/3

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Приведение выражений к общему знаменателю

Для начала, приведем оба выражения к общему знаменателю, который в данном случае будет равен 7^(2x):

7^x - 19 < (1/7)^(2x)

Шаг 2: Приведение числителей к общему знаменателю

Чтобы привести числители к общему знаменателю, используем свойство степеней:

(7^x) = (7^(2x))^1/2

Подставим это в неравенство:

(7^(2x))^1/2 - 19 < (1/7)^(2x)

Шаг 3: Приведение к одной степени

Чтобы привести выражение в числителе к одной степени, возводим оба выражения в квадрат:

[(7^(2x))^1/2]^2 - 19^2 < [(1/7)^(2x)]^2

7^(2x) - 19^2 < (1/7)^(4x)

Шаг 4: Приведение к одной степени

Теперь приведем оба выражения к одной степени и упростим:

49^x - 19^2 < 1^x

49^x - 361 < 1

Шаг 5: Решение неравенства

Для решения данного неравенства, необходимо найти значения x, при которых неравенство выполняется. Поскольку левая сторона выражения всегда положительна (так как 49^x всегда больше 0), неравенство можно упростить:

49^x < 362

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(49^x) < log(362)

x * log(49) < log(362)

x < log(362) / log(49)

Вычислив это выражение, получим приблизительное значение x, при котором неравенство будет выполняться.

Примечание: Здесь использованы логарифмы по основанию 10 для иллюстративных целей. В реальности можно использовать любое основание логарифма.