Question

Решите уравнение (4cos²-12cosx+5)√-7sinx=0

Answer 1

Система 
4cos^2-12cos+5=0 ; 
√-7sinx=0 

4cos^2-12cos+5=0 ; 
4y^2-12y+5=0
y1;2=12+-√144-80/8=(12+-8)/8=1/2 и 5/2-не прин.
cosx=1/2
x=+-π/3+2πn,n∈z

√-7sinx=0 ; -7sinx>=0; sinx<=0
ОДЗ x принадлежит III и IV четверти
x1=π/3+2πn,n∈z- не принадлежит так как лежит в I четверти, а
x2=-π/3+2πn,n∈z-корень уравнения так как лежит в IV четверти
x3=πn,n∈z частный случай при sinx=0
Ответ :-π/3+2πn,n∈z;πn,n∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать два подхода: метод подстановки и метод графиков.

Метод подстановки: Пусть y = cos(x), тогда уравнение может быть переписано в виде: 4y^2 - 12y + 5 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня: (2y - 1)(2y - 5) = 0.

Отсюда, получаем два возможных значения для y: 2y - 1 = 0 => y = 1/2, 2y - 5 = 0 => y = 5/2.

Теперь, мы можем найти соответствующие значения для x, используя обратную функцию косинуса: cos(x) = 1/2 => x = π/3 + 2πn, где n - целое число, cos(x) = 5/2 => нет решений, так как значения косинуса должны быть в диапазоне [-1, 1].

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые удовлетворяют условию: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Метод графиков: Мы можем построить график функции y = (4cos^2(x) - 12cos(x) + 5)√(-7sin(x)) и найти точки пересечения с осью x (т.е. значения x, при которых y = 0).

На графике мы видим, что функция пересекает ось x в точках, близких к x = π/3 и x = 5π/3. Эти значения совпадают с решениями, полученными методом подстановки.

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые близки к x = π/3 и x = 5π/3.