Question

Периметры равносторонных треугольников авс и мкт относятся как 7:4 .найдите площадь треугольника авс, если длинна медианы кр треугольника мкт равна 12

Answer 1

Pabc - периметр треугольника abc
Pmkt - периметр треугольника mkt
kp=12
Pabc : Pmkt = 7 : 4
в Δ abc проведем медиану bs
bs/kp=7/4
bs=(12*7)/4=21
введем обозначения:    ac=ab=x    as=x/2
в равностороннем треугольнике медиана является высотой.
рассмотрим Δabs  ∠s=90°
по теореме Пифагора: x^2=(x^2)/4+21^2
                                   x=14√3
Sabc=1/2 * ac * bs =1/2 * 14√3 * 21 = 147√3
Ответ:147√3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы для периметра и площади равностороннего треугольника.

Формула периметра равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника равен произведению длины одной стороны на 3. Таким образом, периметр треугольника АВС составляет: ``` P_AVС = 3 * a ``` где 'a' - длина стороны треугольника АВС.

Формула площади равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, зная длину стороны. Формула для вычисления площади треугольника АВС выглядит следующим образом: ``` S_AVС = (a^2 * √3) / 4 ``` где 'a' - длина стороны треугольника АВС.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, нам необходимо найти длину стороны 'a'.

Нахождение длины стороны 'a'

Из условия задачи известно, что отношение периметров треугольников АВС и МКТ равно 7:4. То есть: ``` P_AVС / P_MKT = 7 / 4 ``` Подставляя формулы для периметров равносторонних треугольников: ``` (3 * a) / (3 * b) = 7 / 4 ``` где 'a' и 'b' - длины сторон треугольников АВС и МКТ соответственно.

Так как из условия задачи известно, что длина медианы кр треугольника МКТ равна 12, то мы можем выразить длину стороны 'b' через длину медианы: ``` b = 2/3 * (3/2 * √3 * 12) = 12√3 ```

Подставление значений и решение

Теперь мы можем подставить значение длины стороны 'b' в уравнение отношения периметров: ``` (3 * a) / (3 * 12√3) = 7 / 4 ``` Упрощая выражение, получим: ``` a / (12√3) = 7 / 4 ``` Перемножим обе части уравнения на 12√3: ``` a = (7 * 12√3) / 4 ``` Далее, можем вычислить значение стороны 'a': ``` a = (7 * 12 * √3) / 4 = 21√3 ```

Теперь, подставим найденное значение стороны 'a' в формулу для площади: ``` S_AVС = (a^2 * √3) / 4 = ((21√3)^2 * √3) / 4 ``` Вычислим значение площади треугольника АВС: ``` S_AVС = (441 * √3 * √3) / 4 = (441 * 3) / 4 = 1102.25 ```

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 1102.25.