Question

В куб вписан шар. Найдите объем шара, если объем куба=42.

Answer 1

Vкуба=a³
Vкуба=42 => a=∛42 => Rшара=а/2=∛42/2 
Vшара=4πR³/3
Vшара=4/3 *π(∛42/2)³=4/3 *π*42/8= 7π 

Answer 2

Конечно, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать отношение объема вписанного шара к объему куба, в который он вписан.

Если шар вписан в куб, то его диаметр равен ребру куба, и отношение объема шара к объему куба можно выразить формулой:

\[\frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{куба}}} = \frac{4}{3} \pi r^3 / a^3\]

где \(r\) - радиус шара, \(a\) - длина ребра куба.

Мы знаем, что объем куба (\(V_{\text{куба}}\)) равен 42, но у нас нет прямой информации о размерах шара или куба. Если предположить, что сторона куба равна \(a\), тогда диаметр шара, вписанного в куб, равен длине стороны куба (\(a\)).

Формула объема куба: \(V_{\text{куба}} = a^3\)

Если \(V_{\text{куба}} = 42\), то чтобы найти длину стороны куба (\(a\)), нужно извлечь кубический корень из 42:

\[a = \sqrt[3]{42}\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны куба (\(a\)), диаметр шара, вписанного в куб, также равен \(a\). Радиус шара (\(r\)) будет равен половине длины диаметра, то есть \(r = \frac{a}{2}\).

Теперь мы можем найти объем шара:

Формула объема шара: \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\)

Подставляем \(r = \frac{a}{2}\) и выражаем все через \(a\):

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^3\]

После нахождения \(a\) вычисляем объем шара.