Question

В многоквартирном жилье 223 жильца. В сумме им 7582 года. Обязательно ли найдется среди них 200 жильцов, которым в сумме будет 6800 лет?

Answer 1

Нет, не обязательно. Всем жильцам может минимум быть по восемнадцать. Так что ответ- нет

Answer 2

Для решения этой задачи давайте предположим, что каждый из 223 жильцов проживает в квартире, и эта квартира учитывается в сумме лет, равной 7582 года.

Обозначим количество лет, которое прожил каждый жилец, через \(x_i\), где \(i\) - номер жильца от 1 до 223. Тогда сумма всех лет, прожитых всеми жильцами, равна:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{223} = 7582 \]

Также нам известно, что среди этих жильцов должно быть 200 человек, которые в сумме прожили 6800 лет. Мы можем записать это уравнение:

\[ y_1 + y_2 + \ldots + y_{200} = 6800 \]

где \(y_i\) - количество лет, прожитых каждым из 200 жильцов.

Теперь, чтобы найти ответ на вопрос, найдем разницу между общим числом лет и суммой лет 200 жильцов:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{223} - (y_1 + y_2 + \ldots + y_{200}) \]

Если эта разница больше 0, то это означает, что среди оставшихся 23 жильцов найдутся те, кто в сумме прожил больше нуля лет, и ответ на вопрос будет утвердительным.

Если эта разница равна 0 или меньше 0, то невозможно найти 200 жильцов, проживших в сумме 6800 лет.

Таким образом, нужно решить систему уравнений:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{223} = 7582 \] \[ y_1 + y_2 + \ldots + y_{200} = 6800 \]

и проверить условие:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{223} - (y_1 + y_2 + \ldots + y_{200}) > 0 \]

Если это условие выполняется, то ответ на вопрос утвердительный, и найдутся 200 жильцов, которые в сумме прожили 6800 лет.