Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ Известно что a²-b=b²-c=c²-a. Числа a; b и c между собой не равны (а≠b; b≠c; с≠а). Найти значение выражения. (a+b+1)×(b+c+1)×(c+a+1)

Answer 1

3а+3аб+3ас
3а+3аб+3ас
3а+3аб+3ас

Answer 2

Дано: a²-b=b²-c=c²-a

Мы можем использовать данное условие для нахождения значений a, b и c.

Рассмотрим первое равенство: a²-b=b²-c

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону:

a² + c - b² + b = 0

(a² - b²) + (c - b) = 0

(a-b)(a+b) + (c-b) = 0

(a-b)(a+b-1) + (c-b) = 0

Так как a ≠ b, то (a-b) ≠ 0, поэтому мы можем разделить обе части уравнения на (a-b):

(a+b-1) + (c-b)/(a-b) = 0

Далее рассмотрим второе равенство: b²-c=c²-a

Аналогично предыдущему шагу, мы получим:

(b+c-1) + (a-c)/(b-c) = 0

Теперь рассмотрим третье равенство: c²-a=a²-b

И снова, применим аналогичные преобразования:

(c+a-1) + (b-a)/(c-a) = 0

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

(a+b-1) + (c-b)/(a-b) = 0 (b+c-1) + (a-c)/(b-c) = 0 (c+a-1) + (b-a)/(c-a) = 0

Мы можем решить данную систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Однако, в данном случае мы не знаем конкретных значений a, b и c, поэтому не можем найти значение выражения (a+b+1)×(b+c+1)×(c+a+1) без дополнительной информации.