Question

Какой период у функции y=x^2+sin |x|?

Answer 1

Период обычного sin(x) равен два пи, то есть в обычном синусе повторяющийся кусок синусоиды (с одним максимумом и одним минимумом) получается, когда х пробегает значения от 0 до двух пи (или в любом промежутке длиной два пи) . В Вашем случае вместо х стоит 2х, поэтому повторяющийся кусок (с одним максимумом и одним минимумом) получится ужЕ при изменении х на пи, а не на два пи. (Это, кстати, общее правило: если вам известен график y=f(x), то график y=f(k*x) получается из него сжатием в k раз вдоль оси х. )

Двойка ПЕРЕД синусом влияет только на амплитуду, а не на период. Константа пи/2 сдвигает всю картинку влево по оси х, но тоже не влияет на период.

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \(y = x^2 \cdot \sin(|x|)\). Эта функция представляет собой произведение двух функций: \(x^2\) и \(\sin(|x|)\). Для анализа периода функции полезно рассмотреть период каждой из этих функций.

1. Период функции \(x^2\): - Функция \(x^2\) является параболой, и у нее нет периода в обычном смысле. Она расширяется в обе стороны бесконечно и не повторяет себя в строгом смысле.

2. Период функции \(\sin(|x|)\): - Функция \(\sin(|x|)\) является модификацией синуса, примененного к абсолютному значению \(|x|\). Функция \(\sin(x)\) имеет период \(2\pi\), и она повторяется каждые \(2\pi\) радиан. Однако, в данном случае, абсолютное значение \(|x|\) означает, что функция будет симметричной относительно оси \(y\), и ее период можно рассматривать как \(\pi\), так как \(\sin(|x|) = \sin(x)\) для всех значений \(x\).

3. Период функции \(y = x^2 \cdot \sin(|x|)\): - Так как мы имеем произведение двух функций, период всей функции будет определяться периодом той функции, у которой период меньше. В данном случае, период функции \(y = x^2 \cdot \sin(|x|)\) будет равен \(\pi\), так как период функции \(\sin(|x|)\) равен \(\pi\) (как сказано выше).

Итак, период функции \(y = x^2 \cdot \sin(|x|)\) равен \(\pi\). Это означает, что график функции повторяется каждые \(\pi\) единиц по оси \(x\).