Question

Вычислите НОК и НОД чисел 40,56 420,252,840 1080,2160,1350

Answer 1

Помогу с числами 420 252 840
420=2,2,5,3,7
252=2,2,3,3,7
840=2,2,3,7,5,2
НОД=2*2*3*7=84
НОК=выписываем из первогочисла=2*2*5*3*7добавляем недостающие цифры из других чисел*3*2=2520
Дальше сам(а) )

Answer 2

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел 40, 56, 420, 252, 840, 1080, 2160 и 1350, мы можем использовать различные методы. Один из самых эффективных методов - это разложение каждого числа на простые множители.

Разложение чисел на простые множители

Давайте разложим каждое число на простые множители:

40 = 2 * 2 * 2 * 5 56 = 2 * 2 * 2 * 7 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 1080 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 2160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 1350 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5

Вычисление НОД

НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, которое делит все исходные числа без остатка. Для его вычисления мы находим наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа.

В данном случае, наименьшая степень простого множителя 2, которая встречается во всех числах, равна 2^3 = 8. Наименьшая степень простого множителя 3, которая встречается во всех числах, равна 3^1 = 3. Простые множители 5 и 7 встречаются только в одном числе каждый, поэтому их степени останутся 1.

Таким образом, НОД(40, 56, 420, 252, 840, 1080, 2160, 1350) = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 8 * 3 * 5 * 7 = 840.

Вычисление НОК

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на все исходные числа без остатка. Для его вычисления мы находим наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа.

В данном случае, наибольшая степень простого множителя 2, которая встречается во всех числах, равна 2^4 = 16. Наибольшая степень простого множителя 3, которая встречается во всех числах, равна 3^3 = 27. Простые множители 5 и 7 встречаются только в одном числе каждый, поэтому их степени останутся 1.

Таким образом, НОК(40, 56, 420, 252, 840, 1080, 2160, 1350) = 2^4 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 16 * 27 * 5 * 7 = 15120.

Ответ

Таким образом, НОД чисел 40, 56, 420, 252, 840, 1080, 2160 и 1350 равен 840, а НОК этих чисел равен 15120.