Question

Помогите пожалуйста с решением (Х+5)(х-1)(х-4)/х(х+1) больше или равно нулю

Answer 1

(-5;-1)U (0;1)U (4;+бесконечности)

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение

(х+5)(х-1)(х-4)/(х(х+1))

больше или равно нулю.

Давайте разберемся с этим пошагово.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение равно нулю

Выражение будет равно нулю, когда любой из множителей в числителе равен нулю или когда знаменатель равен нулю.

Таким образом, мы должны решить следующие уравнения:

х + 5 = 0 (уравнение 1) х - 1 = 0 (уравнение 2) х - 4 = 0 (уравнение 3) х = 0 (уравнение 4) х + 1 = 0 (уравнение 5)

Решим каждое из этих уравнений:

Уравнение 1: х + 5 = 0 Вычитаем 5 из обеих сторон: х = -5

Уравнение 2: х - 1 = 0 Прибавляем 1 к обеим сторонам: х = 1

Уравнение 3: х - 4 = 0 Прибавляем 4 к обеим сторонам: х = 4

Уравнение 4: х = 0

Уравнение 5: х + 1 = 0 Вычитаем 1 из обеих сторон: х = -1

Таким образом, у нас есть следующие значения x, при которых выражение равно нулю: x = -5, x = 1, x = 4, x = 0, x = -1.

Шаг 2: Определить интервалы, в которых выражение больше нуля

Теперь мы должны определить, в каких интервалах выражение больше нуля. Для этого нам нужно проанализировать знак выражения на каждом из этих интервалов и между ними.

Мы можем использовать метод интервалов для анализа знака выражения. В этом методе мы берем точки внутри каждого интервала и проверяем знак выражения в этих точках.

Давайте возьмем некоторые значения внутри каждого интервала:

Для интервала x < -5, мы можем взять x = -6 Подставим x = -6 в выражение и проверим знак: (-6 + 5)(-6 - 1)(-6 - 4)/(-6(-6 + 1))

(-1)(-7)(-10)/(-6(-5))

70/30 = 7/3

Таким образом, в интервале x < -5 выражение больше нуля.

Для интервала -5 < x < -1, мы можем взять x = -2 Подставим x = -2 в выражение и проверим знак: (-2 + 5)(-2 - 1)(-2 - 4)/(-2(-2 + 1))

(3)(-3)(-6)/(-2(-1))

54/12 = 9/2

Таким образом, в интервале -5 < x < -1 выражение больше нуля.

Для интервала -1 < x < 0, мы можем взять x = -1/2 Подставим x = -1/2 в выражение и проверим знак: (-1/2 + 5)(-1/2 - 1)(-1/2 - 4)/(-1/2(-1/2 + 1))

(9/2)(-3/2)(-7/2)/(-1/2(1/2))

-189/28

Таким образом, в интервале -1 < x < 0 выражение меньше нуля.

Для интервала 0 < x < 1, мы можем взять x = 1/2 Подставим x = 1/2 в выражение и проверим знак: (1/2 + 5)(1/2 - 1)(1/2 - 4)/(1/2(1/2 + 1))

(11/2)(-1/2)(-7/2)/(1/2(3/2))

77/12

Таким образом, в интервале 0 < x < 1 выражение больше нуля.

Для интервала 1 < x < 4, мы можем взять x = 2 Подставим x = 2 в выражение и проверим знак: (2 + 5)(2 - 1)(2 - 4)/(2(2 + 1))

(7)(1)(-2)/(2(3))

-14/6 = -7/3

Таким образом, в интервале 1 < x < 4 выражение меньше нуля.

Для интервала x > 4, мы можем взять x = 5 Подставим x = 5 в выражение и проверим знак: (5 + 5)(5 - 1)(5 - 4)/(5(5 + 1))

(10)(4)(1)/(5(6))

40/30 = 4/3

Таким образом, в интервале x > 4 выражение больше нуля.

Шаг 3: Составить окончательное решение

Исходя из анализа знаков, мы можем сделать следующий вывод:

Выражение больше нуля в интервалах: x < -5, -5 < x < -1, 0 < x < 1, x > 4.

Выражение меньше нуля в интервалах: -1 < x < 0, 1 < x < 4.

Таким образом, окончательное решение данного уравнения:

x < -5, -5 < x < -1, 0 < x < 1, x > 4.