Question

Выписаны первые несколько чисел геометрической прогрессии -384 -96 -24 Найдите сумму пяти её членов

Answer 1

Q = 0,25
S(5) = - 511,5

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[S_n = a \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}},\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a\) - первый член, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае первые члены прогрессии \(a_1 = -384\), \(a_2 = -96\), \(a_3 = -24\).

Чтобы найти знаменатель \(q\), мы можем использовать отношение двух последовательных членов:

\[q = \frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{-96}}{{-384}} = \frac{1}{4}.\]

Теперь у нас есть все данные для подстановки в формулу:

\[S_5 = -384 \cdot \frac{{\left(\frac{1}{4}\right)^5 - 1}}{{\frac{1}{4} - 1}}.\]

Выполним вычисления:

\[S_5 = -384 \cdot \frac{{\frac{1}{1024} - 1}}{{-\frac{3}{4}}}.\]

Далее упростим числитель и знаменатель:

\[S_5 = -384 \cdot \frac{{-\frac{1023}{1024}}}{{-\frac{3}{4}}}.\]

Умножим числитель на обратное значение знаменателя:

\[S_5 = -384 \cdot \frac{{-\frac{1023}{1024} \cdot \frac{4}{3}}}{{1}}.\]

\[S_5 = -384 \cdot \frac{{-3412}}{{3072}}.\]

Теперь умножим числитель и знаменатель на -1:

\[S_5 = 384 \cdot \frac{{3412}}{{3072}}.\]

Теперь можно провести дополнительные вычисления:

\[S_5 \approx 426.\]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна примерно 426.